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重庆春季高考培训班初三数学上册知识点归纳总结

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重庆春季高考培训班初三数学上册知识点归纳总结

发布日期:2020-07-24 作者: 点击:

  重庆春季高考培训班初三数学上册知识点归纳总结

  特殊平行四边形

  1、菱形的性质与判定

  ①菱形的定义:

  一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

  ②菱形的性质:

  具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

  菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

  ③菱形的判别方法:

  一组邻边相等的平行四边形是菱形。

  对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  四条边都相等的四边形是菱形。

  2、矩形的性质与判定

  ①矩形的定义:

  有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

  ②矩形的性质:

  具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)

  ③矩形的判定:

  有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

  对角线相等的平行四边形是矩形。

  四个角都相等的四边形是矩形。

  ④推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  3、正方形的性质与判定

  ①正方形的定义:

  一组邻边相等的矩形叫做正方形。

  ②正方形的性质:

  正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)

  ③正方形常用的判定:

  有一个内角是直角的菱形是正方形;

  邻边相等的矩形是正方形;

  对角线相等的菱形是正方形;

  对角线互相垂直的矩形是正方形。

  ④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

  ⑤梯形定义:

  一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

  两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

  一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

  ⑥等腰梯形的性质:

  等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

  同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

  三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

  夹在两条平行线间的平行线段相等。

  在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

  一元二次方程

  1、认识一元二次方程

  只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0

  (a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。

  把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

  2、用配方法求解一元二次方程

  ①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式>

  配方法解一元二次方程的基本步骤:

  把方程化成一元二次方程的一般形式;

  将二次项系数化成1;

  把常数项移到方程的右边;

  两边加上一次项系数的一半的平方;

  把方程转化成的形式;

  两边开方求其根。

  3、用公式法求解一元二次方程

  ②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

  4、用因式分解法求解一元二次方程

  ③分解因式法

  把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

  5、一元二次方程的根与系数的关系

  ①根与系数的关系:

  当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;

  当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;

  当b2-4ac<0时,方程无实数根。

  ②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2,则有:

  ③一元二次方程的根与系数的关系的作用:

  已知方程的一根,求另一根;

  不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:

  已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:

  x2-(x1+x2)x+x1x2=0

  已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

  6、应用一元二次方程

  ①在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:

  设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

  寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。

  ②处理问题的过程可以进一步概括为:

  图形的相似

  1、成比例线段

  ①线段的比

  如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成

  四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即

  那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

  ②注意点:

  a:b=k,说明a是b的k倍

  由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数

  比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致

  除了a=b之外,a:b≠b:a

  比例的基本性质:若

  则ad=bc; 若ad=bc, 则

  2、平行线分线段成比例

  平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则

  3. 黄金分割

  如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

  那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

  黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

  4.相似多边形

  ① 含义:

  一般地,形状相同的图形称为相似图形.

  对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

  ②注意点:

  在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

  对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

  全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.

  注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

  相似三角形周长的比等于相似比.

  相似三角形面积的比等于相似比的平方.

  相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

  5、探索三角形相似的条件

  ①相似三角形的判定方法:

  ②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

  ③相似三角形的判定定理的证明

  ④利用相似三角形测高

  ⑤相似三角形的性质

  ⑥图形的位似

  投影与视图

  1、三视图

  ① 主视图——从正面看到的图

  左视图——从左面看到的图

  俯视图——从上面看到的图

  ②画物体的三视图时,要符合如下原则:大小:长对正,高平齐,宽相等.

  ③虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.

  2、投影

  ① 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.

  ②太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

  ③在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.

  ④物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.

  ⑤探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称

  为中心投影

  ⑥皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。

  3、视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用

  ①眼睛所在的位置称为视点,

  ②由视点发出的光线称为视线,

  ③眼睛看不到的地方称为盲区

  反比例函数

  1、反比例函数的定义

  2、用待定系数法求反比例函数的解析式

  由于反比例函数

  只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。

  3、反比例函数的图像及画法

  反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中

  所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

  反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。

  再作反比例函数的图像时应注意以下几点:

  ①列表时选取的数值宜对称选取;

  ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;

  ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;

  ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。

  4、反比例函数的性质

  关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:

  概率的进一步认识

  用树状图或表格求概率

  ①频数与频率

  频数:在数据统计中,每个对象出现的次数叫做频数,

  频率:每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

  ②概率的意义和大小:

  概率就是表示每件事情发生的可能性大小,即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件发生的概率在0与1之间。

  【知识点1】频率与概率的含义

  在试验中,每个对象出现的频繁程度不同,我们称每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率,即

  把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率。

  【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率

  在进行试验的时候,当试验的次数很大时,某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。

  我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。

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