重庆春季高考培训班初三数学上册知识点归纳总结

　　特殊平行四边形

　　1、菱形的性质与判定

　　①菱形的定义：

　　一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　②菱形的性质：

　　具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

　　菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

　　③菱形的判别方法：

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　四条边都相等的四边形是菱形。

　　2、矩形的性质与判定

　　①矩形的定义：

　　有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

　　②矩形的性质：

　　具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴)

　　③矩形的判定：

　　有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

　　对角线相等的平行四边形是矩形。

　　四个角都相等的四边形是矩形。

　　④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　3、正方形的性质与判定

　　①正方形的定义：

　　一组邻边相等的矩形叫做正方形。

　　②正方形的性质：

　　正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴)

　　③正方形常用的判定：

　　有一个内角是直角的菱形是正方形;

　　邻边相等的矩形是正方形;

　　对角线相等的菱形是正方形;

　　对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

　　⑤梯形定义：

　　一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　⑥等腰梯形的性质：

　　等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

　　同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

　　夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

　　一元二次方程

　　1、认识一元二次方程

　　只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0

　　(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。

　　把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

　　2、用配方法求解一元二次方程

　　①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式>

　　配方法解一元二次方程的基本步骤：

　　把方程化成一元二次方程的一般形式;

　　将二次项系数化成1;

　　把常数项移到方程的右边;

　　两边加上一次项系数的一半的平方;

　　把方程转化成的形式;

　　两边开方求其根。

　　3、用公式法求解一元二次方程

　　②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

　　4、用因式分解法求解一元二次方程

　　③分解因式法

　　把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

　　5、一元二次方程的根与系数的关系

　　①根与系数的关系：

　　当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;

　　当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;

　　当b2-4ac<0时，方程无实数根。

　　②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有：

　　③一元二次方程的根与系数的关系的作用：

　　已知方程的一根，求另一根;

　　不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

　　已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

　　x2-(x1+x2)x+x1x2=0

　　已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

　　6、应用一元二次方程

　　①在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

　　设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

　　寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。

　　②处理问题的过程可以进一步概括为：

　　图形的相似

　　1、成比例线段

　　①线段的比

　　如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成

　　四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即

　　那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

　　②注意点:

　　a:b=k,说明a是b的k倍

　　由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数

　　比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致

　　除了a=b之外,a:b≠b:a

　　比例的基本性质:若

　　则ad=bc; 若ad=bc, 则

　　2、平行线分线段成比例

　　平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则

　　3. 黄金分割

　　如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

　　那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

　　黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

　　4.相似多边形

　　① 含义：

　　一般地,形状相同的图形称为相似图形.

　　对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

　　②注意点：

　　在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

　　对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

　　全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.

　　注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

　　相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

　　相似三角形周长的比等于相似比.

　　相似三角形面积的比等于相似比的平方.

　　相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

　　5、探索三角形相似的条件

　　①相似三角形的判定方法:

　　②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

　　③相似三角形的判定定理的证明

　　④利用相似三角形测高

　　⑤相似三角形的性质

　　⑥图形的位似

　　投影与视图

　　1、三视图

　　① 主视图——从正面看到的图

　　左视图——从左面看到的图

　　俯视图——从上面看到的图

　　②画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.

　　③虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.

　　2、投影

　　① 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.

　　②太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

　　③在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.

　　④物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.

　　⑤探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称

　　为中心投影

　　⑥皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。

　　3、视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用

　　①眼睛所在的位置称为视点，

　　②由视点发出的光线称为视线，

　　③眼睛看不到的地方称为盲区

　　反比例函数

　　1、反比例函数的定义

　　2、用待定系数法求反比例函数的解析式

　　由于反比例函数

　　只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

　　3、反比例函数的图像及画法

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中

　　所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　反比例的画法分三个步骤：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

　　再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

　　①列表时选取的数值宜对称选取;

　　②列表时选取的数值越多，画的图像越精确;

　　③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接，切忌画成折线;

　　④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

　　4、反比例函数的性质

　　关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

　　概率的进一步认识

　　用树状图或表格求概率

　　①频数与频率

　　频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，

　　频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

　　②概率的意义和大小：

　　概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件发生的概率在0与1之间。

　　【知识点1】频率与概率的含义

　　在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即

　　把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。

　　【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率

　　在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。

　　我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。